सोडोवचें 4x^2+4x-8

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

गुणकपद

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

4 गुणकपद काडचें.

$$4\left(x^{2}+x-2\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}+x-2. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=2$$

x^{2}+x-2 हें \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-8क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

128 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±12}{8} सोडोवचें. 12 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 न8 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±12}{8} सोडोवचें. -4 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर -2 बदली करचीं.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$