सोडोवचें 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 28 आनी c खातीर 53 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

28 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

53क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

-848 कडेन 784 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-28±8i}{8} सोडोवचें. 8i कडेन -28 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

8 न-28+8i क भाग लावचो.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-28±8i}{8} सोडोवचें. -28 तल्यान 8i वजा करची.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

8 न-28-8i क भाग लावचो.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 53 वजा करचें.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

तातूंतल्यानूच 53 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+28x=-53$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

4 न28 क भाग लावचो.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

\frac{7}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 7 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{4} क -\frac{53}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

गुणकपद x^{2}+7x+\frac{49}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{2} वजा करचें.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$