सोडोवचें 4x^2+2x+1=21

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 21 वजा करचें.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

-20 मेळोवंक 1 आनी 21 वजा करचे.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$2x^{2}+x-10=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-4 b=5$$

2x^{2}+x-10 हें \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी 2x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 वजा करचें.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

तातूंतल्यानूच 21 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

1 तल्यान 21 वजा करची.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर 2 आनी c खातीर -20 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-20क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

320 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±18}{8} सोडोवचें. 18 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{8}$$

8 न16 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±18}{8} सोडोवचें. -2 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{8} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

21 तल्यान 1 वजा करची.

$$4x^{2}+2x=20$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{4} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

4 न20 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} वजा करचें.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$