सोडोवचें 4t^2+4t-3

$$4 t ^ { 2 } + 4 t - 3$$

गुणकपद

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 4t^{2}+at+bt-3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 4.

$$a=-2 b=6$$

4t^{2}+4t-3 हें \left(4t^{2}-2t\right)+\left(6t-3\right) बरोवचें.

$$\left(4t^{2}-2t\right)+\left(6t-3\right)$$

पयल्यात 2tफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$2t\left(2t-1\right)+3\left(2t-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2t-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$4t^{2}+4t-3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-3क -16 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

48 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-4±8}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-4±8}{8} सोडोवचें. 8 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{4}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4}{8} उणो करचो.

$$t=\frac{1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-4±8}{8} सोडोवचें. -4 तल्यान 8 वजा करची.

$$t=-\frac{12}{8}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-12}{8} उणो करचो.

$$t=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{2} आनी x_{2} खातीर -\frac{3}{2} बदली करचीं.

$$4t^{2}+4t-3=4\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$4t^{2}+4t-3=4\left(t-\frac{1}{2}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{2} तल्यान t वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{2t-1}{2}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून t क \frac{3}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{2t-1}{2}\times \frac{2t+3}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{2t+3}{2} क \frac{2t-1}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$4t^{2}+4t-3=4\times \frac{\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)}{4}$$

4 आनी 4 त 4 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$4t^{2}+4t-3=\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(2t-1\right)\left(2t+3\right)$$