सोडोवचें 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{1}{3} च्या समान आसूंक शकना. 3x+1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

4 न 3x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 मेळोवंक 4 आनी 8 वजा करचे.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 मेळोवंक -4 आनी 5 वजा करचे.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$4x-3-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-3 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3 हें \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट -x त -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{1}{3} च्या समान आसूंक शकना. 3x+1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

4 न 3x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 मेळोवंक 4 आनी 8 वजा करचे.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

-9 मेळोवंक -4 आनी 5 वजा करचे.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 12 आनी c खातीर -9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-9क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

-108 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±6}{-6} सोडोवचें. 6 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 न-6 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±6}{-6} सोडोवचें. -12 तल्यान 6 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6 न-18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो -\frac{1}{3} च्या समान आसूंक शकना. 3x+1 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

4 न 3x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

-4 मेळोवंक 4 आनी 8 वजा करचे.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

9 मेळोवंक 5 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$12x-3x^{2}=9$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+12x=9$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

-3 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

-3 न9 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-3$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=1$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=1 x-2=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=3 x=1$$