सोडोवचें 4(2x-13)^2-9(2x-13)+2=0

$$4 ( 2 x - 13 ) ^ { 2 } - 9 ( 2 x - 13 ) + 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{53}{8} = 6\frac{5}{8} = 6.625$$

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4x^{2}-52x+169 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

2x-13 न -9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x मेळोवंक -208x आनी -18x एकठांय करचें.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 मेळोवंक 676 आनी 117 ची बेरीज करची.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 मेळोवंक 793 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 16, b खातीर -226 आनी c खातीर 795 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{\left(-226\right)^{2}-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

-226 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-4\times 16\times 795}}{2\times 16}$$

16क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-64\times 795}}{2\times 16}$$

795क -64 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{51076-50880}}{2\times 16}$$

-50880 कडेन 51076 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±\sqrt{196}}{2\times 16}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-226\right)±14}{2\times 16}$$

-226 च्या विरुध्दार्थी अंक 226 आसा.

$$x=\frac{226±14}{2\times 16}$$

16क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{226±14}{32}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{226±14}{32} सोडोवचें. 14 कडेन 226 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{240}{32}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{240}{32} उणो करचो.

$$x=\frac{15}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{226±14}{32} सोडोवचें. 226 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=\frac{212}{32}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{212}{32} उणो करचो.

$$x=\frac{53}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-13\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}-52x+169\right)-9\left(2x-13\right)+2=0$$

4x^{2}-52x+169 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x^{2}-208x+676-9\left(2x-13\right)+2=0$$

2x-13 न -9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x^{2}-208x+676-18x+117+2=0$$

-226x मेळोवंक -208x आनी -18x एकठांय करचें.

$$16x^{2}-226x+676+117+2=0$$

793 मेळोवंक 676 आनी 117 ची बेरीज करची.

$$16x^{2}-226x+793+2=0$$

795 मेळोवंक 793 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$16x^{2}-226x+795=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 795 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$16x^{2}-226x=-795$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$\frac{16x^{2}-226x}{16}=-\frac{795}{16}$$

16 वरवीं भागाकार केल्यार 16 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{226}{16}\right)x=-\frac{795}{16}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-226}{16} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x=-\frac{795}{16}$$

-\frac{113}{16} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{113}{8} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{113}{16} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}=-\frac{795}{16}+\left(-\frac{113}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{113}{16} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=-\frac{795}{16}+\frac{12769}{256}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{12769}{256} क -\frac{795}{16} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}=\frac{49}{256}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{113}{8}x+\frac{12769}{256}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{113}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{113}{16}=-\frac{7}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{113}{16} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{15}{2} x=\frac{53}{8}$$