सोडोवचें 4x^2-8x-2=18

$$4 { x }^{ 2 } -8x-2=18$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$x=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-8x-2=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 वजा करचें.

$$4x^{2}-8x-2-18=18-18$$

तातूंतल्यानूच 18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-8x-2-18=0$$

-2 तल्यान 18 वजा करची.

$$4x^{2}-8x-20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -8 आनी c खातीर -20 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-20क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+320}}{2\times 4}$$

320 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

384 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±8\sqrt{6}}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} सोडोवचें. 8\sqrt{6} कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\sqrt{6}+8}{8}$$

8 न8+8\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{6}+1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±8\sqrt{6}}{8} सोडोवचें. 8 तल्यान 8\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{8-8\sqrt{6}}{8}$$

8 न8-8\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=1-\sqrt{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-8x-2=18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$4x^{2}-8x-2-\left(-2\right)=18-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$4x^{2}-8x=18-\left(-2\right)$$

18 तल्यान -2 वजा करची.

$$4x^{2}-8x=20$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{20}{4}$$

4 न-8 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=\frac{20}{4}$$

4 न20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=5$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=5+1$$

1 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=6$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\sqrt{6} x-1=-\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$