मुखेल आशय वगडाय
x खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

a+b=-12 ab=4\left(-7\right)=-28
गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 4x^{2}+ax+bx-7 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.
1,-28 2,-14 4,-7
ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.
a=-14 b=2
जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.
\left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right)
4x^{2}-12x-7 हें \left(4x^{2}-14x\right)+\left(2x-7\right) बरोवचें.
2x\left(2x-7\right)+2x-7
फॅक्टर आवट 2x त 4x^{2}-14x.
\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)
फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.
x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}
गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2x-7=0 आनी 2x+1=0.
4x^{2}-12x-7=0
फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}
हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -12 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-7\right)}}{2\times 4}
-12 वर्गमूळ.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-7\right)}}{2\times 4}
4क -4 फावटी गुणचें.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2\times 4}
-7क -16 फावटी गुणचें.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}
112 कडेन 144 ची बेरीज करची.
x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2\times 4}
256 चें वर्गमूळ घेवचें.
x=\frac{12±16}{2\times 4}
-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.
x=\frac{12±16}{8}
4क 2 फावटी गुणचें.
x=\frac{28}{8}
जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±16}{8} सोडोवचें. 16 कडेन 12 ची बेरीज करची.
x=\frac{7}{2}
4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{28}{8} उणो करचो.
x=-\frac{4}{8}
जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±16}{8} सोडोवचें. 12 तल्यान 16 वजा करची.
x=-\frac{1}{2}
4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{8} उणो करचो.
x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}
समिकरण आतां सुटावें जालें.
4x^{2}-12x-7=0
ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.
4x^{2}-12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.
4x^{2}-12x=-\left(-7\right)
तातूंतल्यानूच -7 वजा केल्यार 0 उरता.
4x^{2}-12x=7
0 तल्यान -7 वजा करची.
\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{7}{4}
दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.
x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{7}{4}
4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.
x^{2}-3x=\frac{7}{4}
4 न-12 क भाग लावचो.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}
अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क \frac{7}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=4
गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.
x-\frac{3}{2}=2 x-\frac{3}{2}=-2
सोंपें करचें.
x=\frac{7}{2} x=-\frac{1}{2}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.