सोडोवचें 4+x=2x^2

$$4 + x = 2 x ^ { 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{33} + 1}{4} \approx 1.686140662$$

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}\approx -1.186140662$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$4+x-2x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-2x^{2}+x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -2, b खातीर 1 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

1 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

-2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

4क 8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\left(-2\right)}$$

32 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

-2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} सोडोवचें. \sqrt{33} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{-4}$$

-4 न-1+\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±\sqrt{33}}{-4} सोडोवचें. -1 तल्यान \sqrt{33} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{-4}$$

-4 न-1-\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{1-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$4+x-2x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x-2x^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-2x^{2}+x=-4$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

-2 वरवीं भागाकार केल्यार -2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

-2 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-2 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{1}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{33}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$$