सोडोवचें 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3782, b खातीर 165735 आनी c खातीर 91000000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

3782क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

91000000क -15128 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

-1376648000000 कडेन 27468090225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

3782क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} सोडोवचें. 5i\sqrt{53967196391} कडेन -165735 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} सोडोवचें. -165735 तल्यान 5i\sqrt{53967196391} वजा करची.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 91000000 वजा करचें.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

तातूंतल्यानूच 91000000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

दोनुय कुशींक 3782 न भाग लावचो.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 वरवीं भागाकार केल्यार 3782 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-91000000}{3782} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

\frac{165735}{7564} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{165735}{3782} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{165735}{7564} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{165735}{7564} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{27468090225}{57214096} क -\frac{45500000}{1891} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{165735}{7564} वजा करचें.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$