सोडोवचें 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 37, b खातीर -70 आनी c खातीर 25 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

-70 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

37क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

25क -148 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

-3700 कडेन 4900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

1200 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

-70 च्या विरुध्दार्थी अंक 70 आसा.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

37क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} सोडोवचें. 20\sqrt{3} कडेन 70 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

74 न70+20\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} सोडोवचें. 70 तल्यान 20\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

74 न70-20\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

तातूंतल्यानूच 25 वजा केल्यार 0 उरता.

$$37x^{2}-70x=-25$$

दोनुय कुशींक 37 न भाग लावचो.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

37 वरवीं भागाकार केल्यार 37 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

-\frac{35}{37} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{70}{37} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{35}{37} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{35}{37} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1225}{1369} क -\frac{25}{37} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{35}{37} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$