सोडोवचें 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनुय कुशींक 360 न भाग लावचो.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{360} उणो करचो.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल n हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 30n\left(n+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, n+1,n,30 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

0 मेळोवंक 30n आनी -30n एकठांय करचें.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n+1 न n गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-30=n^{2}+n$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$n^{2}+n=-30$$

दोनूय वटांनी 30 जोडचे.

$$n^{2}+n+30=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 1 आनी c खातीर 30 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

30क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

-120 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

-119 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{119} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} सोडोवचें. -1 तल्यान i\sqrt{119} वजा करची.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनुय कुशींक 360 न भाग लावचो.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{12}{360} उणो करचो.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल n हो -1,0 च्या खंयच्याच मोलांकडेन समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 30n\left(n+1\right) वरवीं गुणाकार करच्यो, n+1,n,30 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

30n+30 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

0 मेळोवंक 30n आनी -30n एकठांय करचें.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

n+1 न n गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-30=n^{2}+n$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$n^{2}+n=-30$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन -30 ची बेरीज करची.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

गुणकपद n^{2}+n+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$