सोडोवचें 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

गुणकपद

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-3x^{2}+13x+30$$

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत -3x^{2}+ax+bx+30 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 13.

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30 हें \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

13 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

30क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

360 कडेन 169 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±23}{-6} सोडोवचें. 23 कडेन -13 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{-6} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-13±23}{-6} सोडोवचें. -13 तल्यान 23 वजा करची.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-6 न-36 क भाग लावचो.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{5}{3} आनी x_{2} खातीर 6 बदली करचीं.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$