सोडोवचें 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=0$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

1-x न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

1+2x न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4+8x क 1-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

7 मेळोवंक 3 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

x मेळोवंक -3x आनी 4x एकठांय करचें.

$$7+x-8x^{2}=7$$

दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

0 मेळोवंक 7 आनी 7 वजा करचे.

$$x-8x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-8x^{2}+x=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -8, b खातीर 1 आनी c खातीर 0 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

1^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

-8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±1}{-16} सोडोवचें. 1 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{0}{-16}$$

-16 न0 क भाग लावचो.

$$x=0$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-1±1}{-16} सोडोवचें. -1 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{-16} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{8}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

1-x न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

1+2x न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 4+8x क 1-x न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

7 मेळोवंक 3 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

x मेळोवंक -3x आनी 4x एकठांय करचें.

$$7+x-8x^{2}=7$$

दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$x-8x^{2}=7-7$$

0 मेळोवंक 7 आनी 7 वजा करचे.

$$x-8x^{2}=0$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-8x^{2}+x=0$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

-8 वरवीं भागाकार केल्यार -8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

-8 न1 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

-8 न0 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

-\frac{1}{16} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{8} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{16} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{16} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{16} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$