सोडोवचें 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

गुणकपद

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

विचारांत घेयात z^{2}-7z-8. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत z^{2}+az+bz-8 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -8.

$$1,-8 2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-8 b=1$$

z^{2}-7z-8 हें \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right) बरोवचें.

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

फॅक्टर आवट z त z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द z-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-21 वर्गमूळ.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-24क -12 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

288 कडेन 441 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

-21 च्या विरुध्दार्थी अंक 21 आसा.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{21±27}{6} सोडोवचें. 27 कडेन 21 ची बेरीज करची.

$$z=\frac{48}{6}$$

6 न48 क भाग लावचो.

$$z=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण z=\frac{21±27}{6} सोडोवचें. 21 तल्यान 27 वजा करची.

$$z=-\frac{6}{6}$$

6 न-6 क भाग लावचो.

$$z=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 8 आनी x_{2} खातीर -1 बदली करचीं.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$