सोडोवचें 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

गुणकपद

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3y^{2}+ay+by-24 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-8 b=9$$

3y^{2}+y-24 हें \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right) बरोवचें.

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

पयल्यात yफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3y-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3y^{2}+y-24=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

1 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-24क -12 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

288 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-1±17}{6} सोडोवचें. 17 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{16}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{16}{6} उणो करचो.

$$y=\frac{8}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-1±17}{6} सोडोवचें. -1 तल्यान 17 वजा करची.

$$y=-\frac{18}{6}$$

6 न-18 क भाग लावचो.

$$y=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{8}{3} आनी x_{2} खातीर -3 बदली करचीं.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{8}{3} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$