सोडोवचें 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

गुणकपद

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

समान संख्या गुणच्यो आनी एकठांय करच्यो.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -16 आनी q भागता पुरक 3. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-4$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 3x^{3}+12x^{2}-x-4 मेळोवंक 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 क x+4 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता -4 आनी q भागता पुरक 3. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-4$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 3x^{2}-1 मेळोवंक 3x^{3}+12x^{2}-x-4 क x+4 न भाग लावचो. एक्सप्रेशन फॅक्टर करूंक, इक्वेशन सोडोवचें जंय एक्सप्रेशन समान 0.

$$3x^{2}-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर 0, आनी c खातीर -1 घेवचो.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना 3x^{2}-1=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

मेळिल्ले रुट्स वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें. पोलिनोमियल 3x^{2}-1 फॅक्टर करूंना कारण तातूंत खंयचेच रॅशनल वर्ग नात.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

सोडोवणी पांवडे

47x^{2} मेळोवंक 48x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$