सोडोवचें 3x^2-x-12=0

$$3 x ^ { 2 } - x - 12 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{6} \approx 2.173599096$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{6}\approx -1.840265763$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -1 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2\times 3}$$

144 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{145}}{6} सोडोवचें. \sqrt{145} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{145}}{6} सोडोवचें. 1 तल्यान \sqrt{145} वजा करची.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{145}}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-x-12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

तातूंतल्यानूच -12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-x=-\left(-12\right)$$

0 तल्यान -12 वजा करची.

$$3x^{2}-x=12$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{12}{3}$$

3 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=4$$

-\frac{1}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=4+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{145}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{145}}{6}$$