सोडोवचें 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -7 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

5क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

-60 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

-11 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} सोडोवचें. i\sqrt{11} कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} सोडोवचें. 7 तल्यान i\sqrt{11} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-7x=-5$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

-\frac{7}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{36} क -\frac{5}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$