सोडोवचें 3x^2+8x-11=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 11 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-11 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=3\left(-11\right)=-33$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -33.

$$-1,33 -3,11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=-3 b=11$$

3x^{2}+8x-11 हें \left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(11x-11\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 11 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(3x+11\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 3x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 8 आनी c खातीर -11 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-11क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\times 3}$$

132 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±14}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±14}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±14}{6} सोडोवचें. 14 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 न6 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±14}{6} सोडोवचें. -8 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{22}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-22}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{11}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+8x-11=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 11 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+8x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

तातूंतल्यानूच -11 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+8x=-\left(-11\right)$$

0 तल्यान -11 वजा करची.

$$3x^{2}+8x=11$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{11}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{11}{3}$$

\frac{4}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{8}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{4}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{4}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{11}{3}+\frac{16}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{9} क \frac{11}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3} वजा करचें.

$$x=1 x=-\frac{11}{3}$$