सोडोवचें 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 6 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-2क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

24 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} सोडोवचें. 2\sqrt{15} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

6 न-6+2\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} सोडोवचें. -6 तल्यान 2\sqrt{15} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

6 न-6-2\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

तातूंतल्यानूच -2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

0 तल्यान -2 वजा करची.

$$3x^{2}+6x=2$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

3 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

1 कडेन \frac{2}{3} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$