सोडोवचें 3x^2+6x=-18

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = - 18$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2.236067977i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+6x=-18$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

तातूंतल्यानूच -18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=0$$

0 तल्यान -18 वजा करची.

$$3x^{2}+6x+18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 6 आनी c खातीर 18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 18}}{2\times 3}$$

18क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-216}}{2\times 3}$$

-216 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-180}}{2\times 3}$$

-180 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} सोडोवचें. 6i\sqrt{5} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{5}i}{6}$$

6 न-6+6i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} सोडोवचें. -6 तल्यान 6i\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i-6}{6}$$

6 न-6-6i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+6x=-18$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{18}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{18}{3}$$

3 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{18}{3}$$

3 न-18 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-6$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

1 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$