सोडोवचें 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

गुणकपद

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3t^{2}+at+bt-32 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 20.

$$a=-4 b=24$$

3t^{2}+20t-32 हें \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) बरोवचें.

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

पयल्यात tफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3t-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

20 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-32क -12 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

384 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-20±28}{6} सोडोवचें. 28 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{8}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{6} उणो करचो.

$$t=\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-20±28}{6} सोडोवचें. -20 तल्यान 28 वजा करची.

$$t=-\frac{48}{6}$$

6 न-48 क भाग लावचो.

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{4}{3} आनी x_{2} खातीर -8 बदली करचीं.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{3} तल्यान t वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$