सोडोवचें 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

गुणकपद

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3n^{2}+an+bn-2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$1,-6 2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-6 b=1$$

3n^{2}-5n-2 हें \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right) बरोवचें.

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

फॅक्टर आवट 3n त 3n^{2}-6n.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द n-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-5 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-2क -12 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

24 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{5±7}{6} सोडोवचें. 7 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$n=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{5±7}{6} सोडोवचें. 5 तल्यान 7 वजा करची.

$$n=-\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{6} उणो करचो.

$$n=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{3} बदली करचीं.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून n क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$