सोडोवचें 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

गुणकपद

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

विचारांत घेयात k^{2}-4k+3. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत k^{2}+ak+bk+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 हें \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) बरोवचें.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

पयल्यात kफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द k-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-12 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

9क -12 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

-108 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{12±6}{6} सोडोवचें. 6 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{18}{6}$$

6 न18 क भाग लावचो.

$$k=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{12±6}{6} सोडोवचें. 12 तल्यान 6 वजा करची.

$$k=\frac{6}{6}$$

6 न6 क भाग लावचो.

$$k=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर 1 बदली करचीं.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$