सोडोवचें 3a^2-6a-24

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

गुणकपद

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

विचारांत घेयात a^{2}-2a-8. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत a^{2}+pa+qa-8 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

pq नकारात्मक आसा देखून, p आनी q क विरूध्द चिन्हां आसात. p+q नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -8.

$$1,-8 2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$p=-4 q=2$$

a^{2}-2a-8 हें \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right) बरोवचें.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

पयल्यात aफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द a-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-6 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

-24क -12 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

288 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

-6 च्या विरुध्दार्थी अंक 6 आसा.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{6±18}{6} सोडोवचें. 18 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{24}{6}$$

6 न24 क भाग लावचो.

$$a=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{6±18}{6} सोडोवचें. 6 तल्यान 18 वजा करची.

$$a=-\frac{12}{6}$$

6 न-12 क भाग लावचो.

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 4 आनी x_{2} खातीर -2 बदली करचीं.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$