सोडोवचें 3a^2+10a+3

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

गुणकपद

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3a^{2}+pa+qa+3 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. p आनी q मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

pq सकारात्मक आसा देखून, p आनी q क एकूच खूण आसा. p+q सकारात्मक आसा देखून, p आनी q दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 9.

$$1,9 3,3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+9=10 3+3=6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$p=1 q=9$$

3a^{2}+10a+3 हें \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right) बरोवचें.

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

पयल्यात aफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3a+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

10 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

3क -12 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

-36 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-10±8}{6} सोडोवचें. 8 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$a=-\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{6} उणो करचो.

$$a=-\frac{1}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{-10±8}{6} सोडोवचें. -10 तल्यान 8 वजा करची.

$$a=-\frac{18}{6}$$

6 न-18 क भाग लावचो.

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{1}{3} आनी x_{2} खातीर -3 बदली करचीं.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून a क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$