सोडोवचें 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

x^{2}-4 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}-12=5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-12 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 हें \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x^{2}-4 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}-12=5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -5 आनी c खातीर -12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

144 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±13}{6} सोडोवचें. 13 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 न18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±13}{6} सोडोवचें. 5 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x^{2}-4 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x^{2}-12=5x$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

दोनूय वटांनी 12 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$3x^{2}-5x=12$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

3 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

-\frac{5}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

\frac{25}{36} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{6} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$