सोडोवचें 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -19 आनी c खातीर -18 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-19 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-18क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

216 कडेन 361 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

-19 च्या विरुध्दार्थी अंक 19 आसा.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} सोडोवचें. \sqrt{577} कडेन 19 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} सोडोवचें. 19 तल्यान \sqrt{577} वजा करची.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

तातूंतल्यानूच -18 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

0 तल्यान -18 वजा करची.

$$3x^{2}-19x=18$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

3 न18 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

-\frac{19}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{19}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{19}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{19}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

\frac{361}{36} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{19}{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$