सोडोवचें 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$x=8$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 33x वजा करचें.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x^{2}+24-11x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}-11x+24=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 हें \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी x-3=0.

$$x=8 x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 33x वजा करचें.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -33 आनी c खातीर 72 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

72क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

-864 कडेन 1089 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 च्या विरुध्दार्थी अंक 33 आसा.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{33±15}{6} सोडोवचें. 15 कडेन 33 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{48}{6}$$

6 न48 क भाग लावचो.

$$x=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{33±15}{6} सोडोवचें. 33 तल्यान 15 वजा करची.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 न18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=8 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 33x वजा करचें.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 72 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3x^{2}-33x=-72$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

3 न-33 क भाग लावचो.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

3 न-72 क भाग लावचो.

$$x^{2}-11x=-24$$

-\frac{11}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -11 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{11}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{11}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}-11x+\frac{121}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{11}{2} ची बेरीज करची.

$$x=8 x=3$$