सोडोवचें 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 12 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

3क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

48 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} सोडोवचें. 8\sqrt{3} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-8 न-12+8\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} सोडोवचें. -12 तल्यान 8\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-8 न-12-8\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

-4 न12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-4 न-3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$