सोडोवचें 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

गुणकपद

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

3क 16 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

48 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} सोडोवचें. 8\sqrt{3} कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-8 न-12+8\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} सोडोवचें. -12 तल्यान 8\sqrt{3} वजा करची.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-8 न-12-8\sqrt{3} क भाग लावचो.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{3}{2}-\sqrt{3} आनी x_{2} खातीर \frac{3}{2}+\sqrt{3} बदली करचीं.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3+12t-4t^{2}$$