सोडोवचें 2x(91+2-2x)=1080

$$2x(91+2-2x)=1080$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39.69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6.80121585$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

93 मेळोवंक 91 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

93-2x न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$186x-4x^{2}=1080$$

दोनूय कुशींतल्यान 1080 वजा करचें.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -4, b खातीर 186 आनी c खातीर -1080 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

186 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-1080क 16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

-17280 कडेन 34596 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

17316 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

-4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} सोडोवचें. 6\sqrt{481} कडेन -186 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-8 न-186+6\sqrt{481} क भाग लावचो.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} सोडोवचें. -186 तल्यान 6\sqrt{481} वजा करची.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-8 न-186-6\sqrt{481} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

93 मेळोवंक 91 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

93-2x न 2x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$186x-4x^{2}=1080$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

-4 वरवीं भागाकार केल्यार -4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{186}{-4} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

-4 न1080 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

-\frac{93}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{93}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{93}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{93}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

\frac{8649}{16} कडेन -270 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{93}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$