सोडोवचें 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4.524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5.524937811$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

x न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$28-x^{2}-x=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

25 मेळोवंक 28 आनी 3 वजा करचे.

$$25-x^{2}-x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}-x+25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -1 आनी c खातीर 25 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

25क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

100 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} सोडोवचें. \sqrt{101} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

-2 न1+\sqrt{101} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} सोडोवचें. 1 तल्यान \sqrt{101} वजा करची.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

-2 न1-\sqrt{101} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

x न x+1 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

x^{2}+x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$28-x^{2}-x=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$-x^{2}-x=3-28$$

-25 मेळोवंक 3 आनी 28 वजा करचे.

$$-x^{2}-x=-25$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-1 न-1 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

-1 न-25 क भाग लावचो.

$$x^{2}+x=25$$

\frac{1}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 1 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

गुणकपद x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$