सोडोवचें 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 28, b खातीर -8 आनी c खातीर -48 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

28क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-48क -112 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

5376 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

5440 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

28क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} सोडोवचें. 8\sqrt{85} कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

56 न8+8\sqrt{85} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} सोडोवचें. 8 तल्यान 8\sqrt{85} वजा करची.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

56 न8-8\sqrt{85} क भाग लावचो.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 ची बेरीज करची.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

तातूंतल्यानूच -48 वजा केल्यार 0 उरता.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

0 तल्यान -48 वजा करची.

$$28x^{2}-8x=48$$

दोनुय कुशींक 28 न भाग लावचो.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28 वरवीं भागाकार केल्यार 28 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{28} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{48}{28} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

-\frac{1}{7} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{7} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{7} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{7} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{49} क \frac{12}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{7} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$