सोडोवचें 28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

गुणकपद

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 28x^{2}+ax+bx-1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-7 b=4$$

28x^{2}-3x-1 हें \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right) बरोवचें.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

फॅक्टर आवट 7x त 28x^{2}-7x.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

28क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

-1क -112 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

112 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

28क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±11}{56} सोडोवचें. 11 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{56}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{14}{56} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{3±11}{56} सोडोवचें. 3 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{56}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{56} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{4} आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{7} बदली करचीं.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{4} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{7x+1}{7} क \frac{4x-1}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

7क 4 फावटी गुणचें.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

28 आनी 28 त 28 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$