सोडोवचें 27x^3+1=0

$$27 x ^ { 3 } + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{6}\approx 0.166666667-0.288675135i$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{6}\approx 0.166666667+0.288675135i$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 1 आनी q भागता पुरक 27. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 9x^{2}-3x+1 मेळोवंक 27x^{3}+1 क 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$9x^{2}-3x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 9 घेवचो, b खातीर -3, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{18}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना 9x^{2}-3x+1=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{6}$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{6}$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

सोडोवणी पांवडे

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 1 आनी q भागता पुरक 27. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 9x^{2}-3x+1 मेळोवंक 27x^{3}+1 क 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$9x^{2}-3x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 9 घेवचो, b खातीर -3, आनी c खातीर 1 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{18}$$

नकारात्मक आंकड्याचो वर्गमूळ वास्तव क्षेत्रांत व्याख्यीत करूंक नाशिल्ल्यान, हांगा सोल्यूशन ना.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=-\frac{1}{3}$$