सोडोवचें 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

24x^{2} मेळोवंक 25x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 24x^{2}+ax+bx-25 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -10.

$$a=-30 b=20$$

24x^{2}-10x-25 हें \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) बरोवचें.

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

पयल्यात 6xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 4x-5=0 आनी 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

24x^{2} मेळोवंक 25x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 24, b खातीर -10 आनी c खातीर -25 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

24क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-25क -96 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

2400 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

2500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

24क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±50}{48} सोडोवचें. 50 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{60}{48}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{60}{48} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±50}{48} सोडोवचें. 10 तल्यान 50 वजा करची.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-40}{48} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

24x^{2} मेळोवंक 25x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

दोनूय वटांनी 25 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$24x^{2}-10x=25$$

दोनुय कुशींक 24 न भाग लावचो.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24 वरवीं भागाकार केल्यार 24 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{24} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

-\frac{5}{24} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{12} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{24} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{24} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{576} क \frac{25}{24} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{24} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$