सोडोवचें 25k^2+89k+104=0

$$25 k ^ { 2 } + 89 k + 104 = 0$$

k खातीर सोडोवचें

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}\approx -1.78+0.995791143i$$

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}\approx -1.78-0.995791143i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 25, b खातीर 89 आनी c खातीर 104 बदली घेवचे.

$$k=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

89 वर्गमूळ.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-100\times 104}}{2\times 25}$$

104क -100 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-10400}}{2\times 25}$$

-10400 कडेन 7921 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-89±\sqrt{-2479}}{2\times 25}$$

-2479 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} सोडोवचें. i\sqrt{2479} कडेन -89 ची बेरीज करची.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} सोडोवचें. -89 तल्यान i\sqrt{2479} वजा करची.

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 104 वजा करचें.

$$25k^{2}+89k+104-104=-104$$

तातूंतल्यानूच 104 वजा केल्यार 0 उरता.

$$25k^{2}+89k=-104$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$\frac{25k^{2}+89k}{25}=-\frac{104}{25}$$

25 वरवीं भागाकार केल्यार 25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k=-\frac{104}{25}$$

\frac{89}{50} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{89}{25} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{89}{50} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{104}{25}+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{89}{50} क वर्गमूळ लावचें.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{104}{25}+\frac{7921}{2500}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{7921}{2500} क -\frac{104}{25} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{2479}{2500}$$

गुणकपद k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{2479}{2500}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2479}{2500}}$$

सोंपें करचें.

$$k+\frac{89}{50}=\frac{\sqrt{2479}i}{50} k+\frac{89}{50}=-\frac{\sqrt{2479}i}{50}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{89}{50} वजा करचें.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$