सोडोवचें 25(x-1)^2-9=0

$$25 ( x - 1 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

x^{2}-2x+1 न 25 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

16 मेळोवंक 25 आनी 9 वजा करचे.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 25x^{2}+ax+bx+16 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-50 ab=25\times 16=400$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -50.

$$a=-40 b=-10$$

25x^{2}-50x+16 हें \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-10x+16\right) बरोवचें.

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-10x+16\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$5x\left(5x-8\right)-2\left(5x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5x-8=0 आनी 5x-2=0.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

x^{2}-2x+1 न 25 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

16 मेळोवंक 25 आनी 9 वजा करचे.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 25, b खातीर -50 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-50 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 16}}{2\times 25}$$

16क -100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-1600}}{2\times 25}$$

-1600 कडेन 2500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{900}}{2\times 25}$$

900 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±30}{2\times 25}$$

-50 च्या विरुध्दार्थी अंक 50 आसा.

$$x=\frac{50±30}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{50±30}{50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{50±30}{50} सोडोवचें. 30 कडेन 50 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{80}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{80}{50} उणो करचो.

$$x=\frac{8}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{50±30}{50} सोडोवचें. 50 तल्यान 30 वजा करची.

$$x=\frac{20}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{20}{50} उणो करचो.

$$x=\frac{2}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$25\left(x^{2}-2x+1\right)-9=0$$

x^{2}-2x+1 न 25 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$25x^{2}-50x+25-9=0$$

16 मेळोवंक 25 आनी 9 वजा करचे.

$$25x^{2}-50x+16=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$25x^{2}-50x=-16$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$\frac{25x^{2}-50x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25 वरवीं भागाकार केल्यार 25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

25 न-50 क भाग लावचो.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{25}$$

-1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{16}{25}+1$$

1 कडेन -\frac{16}{25} ची बेरीज करची.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{25}$$

गुणकपद x^{2}-2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

सोंपें करचें.

$$x-1=\frac{3}{5} x-1=-\frac{3}{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{2}{5}$$