सोडोवचें 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 25x^{2}+ax+bx+9 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 30.

$$a=15 b=15$$

25x^{2}+30x+9 हें \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right) बरोवचें.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें 5x+3=0.

$$x=-\frac{3}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 25, b खातीर 30 आनी c खातीर 9 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

9क -100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

-900 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-30}{50} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

तातूंतल्यानूच 9 वजा केल्यार 0 उरता.

$$25x^{2}+30x=-9$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25 वरवीं भागाकार केल्यार 25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{25} उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

\frac{3}{5} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{6}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{5} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{5} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{25} क -\frac{9}{25} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

गुणकपद x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{5} वजा करचें.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=-\frac{3}{5}$$