सोडोवचें 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-30$$

$$x=20$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$x^{2}+10x-600=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-600 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$a=-20 b=30$$

x^{2}+10x-600 हें \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 30 दुस-या गटात.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-20 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-20=0 आनी x+30=0.

$$x=20 x=-30$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 25, b खातीर 250 आनी c खातीर -15000 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

250 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-15000क -100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

1500000 कडेन 62500 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-250±1250}{50} सोडोवचें. 1250 कडेन -250 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1000}{50}$$

50 न1000 क भाग लावचो.

$$x=20$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-250±1250}{50} सोडोवचें. -250 तल्यान 1250 वजा करची.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

50 न-1500 क भाग लावचो.

$$x=-30$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=20 x=-30$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15000 ची बेरीज करची.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

तातूंतल्यानूच -15000 वजा केल्यार 0 उरता.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 तल्यान -15000 वजा करची.

$$25x^{2}+250x=15000$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25 वरवीं भागाकार केल्यार 25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

25 न250 क भाग लावचो.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

25 न15000 क भाग लावचो.

$$x^{2}+10x=600$$

5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

25 कडेन 600 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+10x+25=625$$

गुणकपद x^{2}+10x+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

सोंपें करचें.

$$x+5=25 x+5=-25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$x=20 x=-30$$