सोडोवचें 25x^2+145x+100

$$25 { x }^{ 2 } +145x+100$$

गुणकपद

$$5\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

5 गुणकपद काडचें.

$$5\left(5x^{2}+29x+20\right)$$

विचारांत घेयात 5x^{2}+29x+20. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 5x^{2}+ax+bx+20 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=29 ab=5\times 20=100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 29.

$$a=4 b=25$$

5x^{2}+29x+20 हें \left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right) बरोवचें.

$$\left(5x^{2}+4x\right)+\left(25x+20\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x+4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$5\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$25x^{2}+145x+100=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-145±\sqrt{145^{2}-4\times 25\times 100}}{2\times 25}$$

145 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-4\times 25\times 100}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-100\times 100}}{2\times 25}$$

100क -100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-145±\sqrt{21025-10000}}{2\times 25}$$

-10000 कडेन 21025 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-145±\sqrt{11025}}{2\times 25}$$

11025 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-145±105}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-145±105}{50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-145±105}{50} सोडोवचें. 105 कडेन -145 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{40}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-40}{50} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-145±105}{50} सोडोवचें. -145 तल्यान 105 वजा करची.

$$x=-\frac{250}{50}$$

50 न-250 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{4}{5} आनी x_{2} खातीर -5 बदली करचीं.

$$25x^{2}+145x+100=25\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$25x^{2}+145x+100=25\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+5\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{4}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$25x^{2}+145x+100=25\times \frac{5x+4}{5}\left(x+5\right)$$

25 आनी 5 त 5 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$25x^{2}+145x+100=5\left(5x+4\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$5\left(x+5\right)\left(5x+4\right)$$