सोडोवचें 24x^2+38x+15

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

गुणकपद

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 24x^{2}+ax+bx+15 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 38.

$$a=18 b=20$$

24x^{2}+38x+15 हें \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right) बरोवचें.

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

पयल्यात 6xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 4x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

38 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

24क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

15क -96 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

-1440 कडेन 1444 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

24क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-38±2}{48} सोडोवचें. 2 कडेन -38 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{36}{48}$$

12 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-36}{48} उणो करचो.

$$x=-\frac{3}{4}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-38±2}{48} सोडोवचें. -38 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-40}{48} उणो करचो.

$$x=-\frac{5}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{3}{4} आनी x_{2} खातीर -\frac{5}{6} बदली करचीं.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{3}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{5}{6} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{6x+5}{6} क \frac{4x+3}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

6क 4 फावटी गुणचें.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

24 आनी 24 त 24 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$