सोडोवचें 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

गुणकपद

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 24w^{2}+aw+bw-630 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -23.

$$a=-135 b=112$$

24w^{2}-23w-630 हें \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right) बरोवचें.

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

पयल्यात 3wफॅक्टर आवट आनी 14 दुस-या गटात.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 8w-45 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-23 वर्गमूळ.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

24क -4 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-630क -96 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

60480 कडेन 529 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

61009 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

-23 च्या विरुध्दार्थी अंक 23 आसा.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

24क 2 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{23±247}{48} सोडोवचें. 247 कडेन 23 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{270}{48}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{270}{48} उणो करचो.

$$w=\frac{45}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{23±247}{48} सोडोवचें. 23 तल्यान 247 वजा करची.

$$w=-\frac{224}{48}$$

16 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-224}{48} उणो करचो.

$$w=-\frac{14}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{45}{8} आनी x_{2} खातीर -\frac{14}{3} बदली करचीं.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{45}{8} तल्यान w वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून w क \frac{14}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3w+14}{3} क \frac{8w-45}{8} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

3क 8 फावटी गुणचें.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

24 आनी 24 त 24 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$