सोडोवचें 23x^2+5x+3=0

$$23 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}\approx -0.108695652+0.344412598i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}\approx -0.108695652-0.344412598i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 23, b खातीर 5 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

23क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-92\times 3}}{2\times 23}$$

3क -92 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-276}}{2\times 23}$$

-276 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-251}}{2\times 23}$$

-251 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{2\times 23}$$

23क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} सोडोवचें. i\sqrt{251} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} सोडोवचें. -5 तल्यान i\sqrt{251} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$23x^{2}+5x+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$23x^{2}+5x=-3$$

दोनुय कुशींक 23 न भाग लावचो.

$$\frac{23x^{2}+5x}{23}=-\frac{3}{23}$$

23 वरवीं भागाकार केल्यार 23 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x=-\frac{3}{23}$$

\frac{5}{46} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{23} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{46} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{23}+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{46} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{3}{23}+\frac{25}{2116}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{2116} क -\frac{3}{23} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{251}{2116}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{251}{2116}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{2116}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{46}=\frac{\sqrt{251}i}{46} x+\frac{5}{46}=-\frac{\sqrt{251}i}{46}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{46} वजा करचें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$