सोडोवचें 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

गुणकपद

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 21x^{2}+ax+bx+36 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 55.

$$a=27 b=28$$

21x^{2}+55x+36 हें \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right) बरोवचें.

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 7x+9 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

55 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

21क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

36क -84 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

-3024 कडेन 3025 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

21क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-55±1}{42} सोडोवचें. 1 कडेन -55 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{54}{42}$$

6 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-54}{42} उणो करचो.

$$x=-\frac{9}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-55±1}{42} सोडोवचें. -55 तल्यान 1 वजा करची.

$$x=-\frac{56}{42}$$

14 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-56}{42} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -\frac{9}{7} आनी x_{2} खातीर -\frac{4}{3} बदली करचीं.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{9}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{3x+4}{3} क \frac{7x+9}{7} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

3क 7 फावटी गुणचें.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 आनी 21 त 21 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$