सोडोवचें 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 2020 वजा करचें.

$$2019x^{2}-2020=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2019x^{2}+ax+bx-2020 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-2020 b=2019$$

2019x^{2}-x-2020 हें \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) बरोवचें.

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

फॅक्टर आवट x त 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 2019x-2020 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 2019x-2020=0 आनी x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 2020 वजा करचें.

$$2019x^{2}-2020=x$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2019, b खातीर -1 आनी c खातीर -2020 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

2019क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-2020क -8076 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

16313520 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

16313521 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2019क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±4039}{4038} सोडोवचें. 4039 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{4040}{4038} उणो करचो.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{1±4039}{4038} सोडोवचें. 1 तल्यान 4039 वजा करची.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

4038 न-4038 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2019x^{2}-x=2020$$

दोनुय कुशींक 2019 न भाग लावचो.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019 वरवीं भागाकार केल्यार 2019 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

-\frac{1}{4038} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{2019} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{4038} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{4038} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{16305444} क \frac{2020}{2019} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{4038} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$