सोडोवचें 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

गुणकपद

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 20y^{2}+ay+by-1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-4 b=5$$

20y^{2}+y-1 हें \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right) बरोवचें.

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

फॅक्टर आवट 4y त 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5y-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$20y^{2}+y-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

1 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

20क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-1क -80 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

80 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

20क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-1±9}{40} सोडोवचें. 9 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{8}{40}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{40} उणो करचो.

$$y=\frac{1}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-1±9}{40} सोडोवचें. -1 तल्यान 9 वजा करची.

$$y=-\frac{10}{40}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-10}{40} उणो करचो.

$$y=-\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{1}{5} आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{4} बदली करचीं.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{5} तल्यान y वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून y क \frac{1}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{4y+1}{4} क \frac{5y-1}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

4क 5 फावटी गुणचें.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

20 आनी 20 त 20 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$20y^{2}+y-1$$