सोडोवचें 20a^2-14a+8=0

$$20 a ^ { 2 } - 14 a + 8 = 0$$

a खातीर सोडोवचें

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}\approx 0.35+0.526782688i$$

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}\approx 0.35-0.526782688i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 20, b खातीर -14 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

-14 वर्गमूळ.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 20\times 8}}{2\times 20}$$

20क -4 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-80\times 8}}{2\times 20}$$

8क -80 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-640}}{2\times 20}$$

-640 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-444}}{2\times 20}$$

-444 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{2\times 20}$$

20क 2 फावटी गुणचें.

$$a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} सोडोवचें. 2i\sqrt{111} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$a=\frac{14+2\sqrt{111}i}{40}$$

40 न14+2i\sqrt{111} क भाग लावचो.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण a=\frac{14±2\sqrt{111}i}{40} सोडोवचें. 14 तल्यान 2i\sqrt{111} वजा करची.

$$a=\frac{-2\sqrt{111}i+14}{40}$$

40 न14-2i\sqrt{111} क भाग लावचो.

$$a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$20a^{2}-14a+8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$20a^{2}-14a+8-8=-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$20a^{2}-14a=-8$$

दोनुय कुशींक 20 न भाग लावचो.

$$\frac{20a^{2}-14a}{20}=-\frac{8}{20}$$

20 वरवीं भागाकार केल्यार 20 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$a^{2}+\left(-\frac{14}{20}\right)a=-\frac{8}{20}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{20} उणो करचो.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{8}{20}$$

4 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{20} उणो करचो.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a=-\frac{2}{5}$$

-\frac{7}{20} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{10} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{20} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{20} क वर्गमूळ लावचें.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{2}{5}+\frac{49}{400}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{400} क -\frac{2}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}=-\frac{111}{400}$$

गुणकपद a^{2}-\frac{7}{10}a+\frac{49}{400}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}=-\frac{111}{400}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{400}}$$

सोंपें करचें.

$$a-\frac{7}{20}=\frac{\sqrt{111}i}{20} a-\frac{7}{20}=-\frac{\sqrt{111}i}{20}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{20} ची बेरीज करची.

$$a=\frac{7+\sqrt{111}i}{20} a=\frac{-\sqrt{111}i+7}{20}$$